karmaşık sayıların kutupsal gösterimi

KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL KORDİNATLARLA GÖSTERİMİ
z=a+bi karmaşık sayısının karmaşık düzlemde orijine birleştiren doğru parçasının [Oz]=r=[z] olur.Oz doğrusunun reel eksenle yaptığı yönlü açı da Q olsun.Karmaşık düzlemde bir r uzunluğu ve Q açısı verildiğinde z noktasının yeri bulunur.
Karşıt olarak
bir z noktası verildiğinde r sayısı ve en az bir Q açısı bulunabilir.Q açısı
açılarından biri olabilir.Yani bu açılardan her biri z nin üzerinde bulunduğu ışını belirtir.Bu ışın üzerinde r kadar alınarak z noktası bulunmuş olur.
z=0 sayısı için Q belirsizdir.Bundan dolayı r=0 almakla karmşık düzlemde z=0(orijin) notasını göstermiş olur.


ARGÜMENT
Bir karmaşık sayı için reel eksenin pozitif yönü ile yaptığı Q açısına o karmaşık sayının argümenti denir ve Arg z=Q biçiminde gösterilir.0
Q <360 arasında alınırsa buna z karmaşık sayısının esas argümenti denir ve Arg z=Q ile gösterilir.
Eğer z nin argümentini genel argüment Q+k.2
arg(z)=Q+k.2
ile gösterilir.
Esas argümente kısaca argüment denir.

BİR KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL KORDİNATLARDA YAZILMASI
z karmaşık sayısının kutupsal kordinatlarda yazılışı z=r(cosQ+i sinQ) şeklindedir.r ise
dir.
z=r(cosQ+i sinQ) da aradaki işaret daima + olacağına göre bu yazılışı cos den (C), sin den (S) harfi alınarak kısaca r(cosQ+i sinQ)=r cisQ biçiminde yazılır.

KUTUPSAL KORDİNATLARDA İŞLEMLER
ÇARPMA İŞLEMİ
z=r(cosQ+i sinQ)
z'=r'(cos@+i sin@) olduğuna göre

z.z'=r.r'(cosQ+i sinQ).(cos@+i sin@) buradan da
z.z'=r.r'(cos(Q+@)+i sin(Q+@)) bulunur.

İki karmaşık sayının çarpımında mutlak değerler çarpılır, argümentler toplanır.

BÖLME İŞLEMİ
z=r(cosQ+i sinQ)
z'=r'(cos@+i sin@) ise

z = r =(cos(Q-@)+i sin(Q-@)) olarak bulunur.
z' r'

[z] =r ve Arg(z)=Q
[z']=r' ve Arg(z)=@ olduğuna göre

z = r Arg(z ) = Q-@ olur.
z' r' (z')

KARE VE KAREKÖK
z nin kare ve kareköklerini bulmak için De Moivre formülü kullanılır.

bulunur.
n=p içinde geçerlidir.
q
Dikkat edilmesi gereken nokta n=p olduğu zaman argüment , genel
q
argüment alınmalıdır.Çünkü k değeri değiştikçe başka sayılar da bulunur.

Yorum Yaz